卡尔曼滤波（Kalman Filter, KF）是一种在线递归算法：在带噪声的线性高斯系统（linear Gaussian system）里，用“预测—更新”两步循环，把运动模型和传感器测量融合成对状态的最优估计。
想象你在高速上开车，想知道自己精确位置。车速表告诉你大概走了多远，但有误差；GPS 每隔几秒给一个点，也有噪声。你不会只信任何一个，而是先按车速推算当前位置，这就是预测（predict）；再拿到 GPS 后，根据“车速推算有多准”和“GPS 有多准”折中修正，这就是更新（update）。卡尔曼滤波做的就是这件事，并且每一步都带着不确定性。
它把状态（比如位置、速度）和不确定性都表示成高斯分布：均值是估计值，协方差（covariance）是“有多不确定”。预测步用运动模型往前推，协方差通常会变大，因为越推越不确定。更新步拿到测量后，计算卡尔曼增益（Kalman gain），像调权重：测量噪声大，就多信预测；预测很虚，就多信测量。修正后协方差变小，估计更稳。然后进入下一轮。
“最优”有前提：系统近似线性，噪声近似高斯。满足时，卡尔曼滤波在最小均方误差意义下是最优的；不满足时，它仍常是最佳线性估计。它还是递归的：不用保存全部历史，只留上一刻的估计和协方差，所以适合实时跑。
和相邻概念的区别可以看表：
| 方法 | 核心思路 | 适合场景 | 局限 |
|---|---|---|---|
| 卡尔曼滤波 | 递归预测-更新，融合模型与测量 | 线性高斯、实时状态估计 | 非线性非高斯需扩展 |
| 滑动平均（moving average）/低通滤波（low-pass filter） | 对测量做平滑 | 去抖动、简单滤波 | 不建模运动，有滞后 |
| 扩展卡尔曼滤波（EKF）/无迹卡尔曼滤波（UKF） | 对非线性做线性化或采样 | 非线性但近似高斯 | 调参、可能局部最优 |
| 粒子滤波（particle filter） | 用大量粒子表示概率分布 | 强非线性、多峰 | 计算量大 |
对从业者，机器人定位（robot localization）里几乎无处不在：轮式里程计、惯性测量单元（IMU）、激光雷达、摄像头的数据融合，常靠卡尔曼滤波或其变体。自动驾驶的目标跟踪、无人机姿态估计也类似。对普通人，手机导航、扫地机器人、游戏手柄稳定，背后都有它的影子。遇到状态估计问题，先问“是否近似线性高斯”；是，卡尔曼滤波就是可靠基线；不是，再考虑扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）或粒子滤波（particle filter）。模型和噪声参数怎么定，往往比公式本身更影响效果。