R²（R-squared，决定系数）是回归模型解释了目标变量多少方差（variance）的比例，取值通常在 0 到 1 之间，越接近 1 表示模型在当前这份数据上贴合得越好。
它的算法其实是个"跟笨蛋比"的游戏。假设你要预测房价，最笨的办法是不看任何房子信息，一律报"全市平均价"。这时所有误差加起来，就是分母。现在你训练了一个模型，它看了面积、地段后给出各自的预测，剩下的误差是分子。R² = 1 − 分子 / 分母。换句话说：你的模型比"无脑报均值"强了多少比例。R² = 0.8，意思是模型消掉了八成原本会犯的误差；R² = 0，说明模型跟报均值一样没用；R² 还能是负数——模型比报均值还差，这在测试集上并不罕见。
关键在于：R² 衡量的是"平均而言解释了多少波动"，它不衡量"每个预测值对不对"。
几个常见的自欺场景：
- 训练集 R² 很高，线下就崩。 0.95 是模型在它见过的数据上的成绩，不是它的能力上限。没有样本外验证的 R² 基本只能说明"模型记住了"。
- 整体 R² 漂亮，关键区间系统性出错。 比如房价模型 R² = 0.9，但残差随价格单调上升——高价房被系统性低估。而高价房恰恰是最需要预测准的那批。R² 把这种结构性偏差平均掉了。
- 加特征 R² 只升不降。 哪怕塞进一列随机数，训练集 R² 也不会变差。这时该看调整 R²（Adjusted R-squared），它对特征数量做了惩罚。
- 数据泄漏造出的高 R²。 比如把"成交金额"的衍生字段不小心留在了特征里，模型看起来神准，其实是抄了答案。
和相邻指标的区别：
| 指标 | 单位 | 回答的问题 | 容易被误用成 |
|---|---|---|---|
| R² | 无量纲 | 比报均值强多少 | "模型准确率" |
| MAE（平均绝对误差） | 和原变量一致 | 平均错多少 | 忽略大误差 |
| RMSE（均方根误差） | 和原变量一致 | 大误差有多严重 | 跨数据集比较 |
| 调整 R² | 无量纲 | 扣掉特征数量的 R² | 当作泛化指标 |
对从业者：报 R² 时至少同时给出样本外结果、一个绝对误差指标（MAE 或 RMSE）、一条朴素基线，再配一张残差图。残差图比任何单一数字都诚实。
对业务方：看到"模型解释了 90% 的方差"，可以追问三句——这个数是在什么数据上算的？基线是什么？在我们最关心的那个区间里，误差有多大？
R² 是个好用的入门体检指标，但它是体温计，不是诊断书。把它当唯一指标，你测的是模型的自我感觉，不是它上线后的表现。具体评估口径以各家官方文档和你的验证方案为准。