一句话定义：贝叶斯因子（Bayes Factor，BF）是同一批数据在两个假设下出现的可能性之比。它用来说明数据把判断推向哪一边、推动了多少，而不是只给一个“显著或不显著”的判断。
写成公式就是 BF₁₀ = P(数据 | H₁) / P(数据 | H₀)。如果算出来是 10，就表示：如果 H₁ 成立，这批数据出现的可能性，是 H₀ 成立时的 10 倍。
打个比方：案发现场留了一枚鞋印。H₁ 是“嫌疑人来过”，H₀ 是“他没来过，只是别人穿的鞋相似”。如果这枚鞋印在“来过”的世界里出现的概率，是在“没来过”的世界里的 10 倍，那么 BF = 10。它衡量的是这枚鞋印对哪个说法更有解释力，而不是鞋印本身有多罕见。
它和 p 值最大的不同：p 值只回答“假如 H₀ 为真，出现这么极端数据的概率有多大”。因此 p 值大只能叫“没能拒绝 H₀”，不能叫“支持 H₀”。BF 是对称的：BF₁₀ = 8 是数据支持 H₁ 的力度为 8 倍；BF₁₀ = 1/8 就是数据支持 H₀ 的力度为 8 倍。这样就把“证据不足，什么都说明不了”和“有中等证据说明确实没差别”区分开了，而后者在做产品和做实验时往往是真正想要的结论。
习惯上会用 Jeffreys 刻度读 BF：1–3 微弱，3–10 中等，10–30 强，30–100 很强，超过 100 极强。反过来取倒数即可。
| 概念 | 回答的问题 | 能否支持原假设 |
|---|---|---|
| p 值 | 如果 H₀ 为真，出现这么极端的数据的概率有多大？ | 不能，不显著只等于“暂无证据” |
| 似然比 | 两个具体参数值下，数据可能性之比是多少？ | 能，但只比较点，不比较整个假设 |
| 贝叶斯因子 | 两个完整假设下，数据的平均可能性之比是多少？ | 能，可正可反，也能量化“证据不足” |
| BIC 差值 | 大样本下对 BF 的近似 | 可以，属于近似方法 |
对从业者的意义：在 A/B 测试里，跑完两周得到 p = 0.08，汇报“不显著”几乎没有信息量。这时可以算一个贝叶斯因子：如果 BF₁₀ ≈ 1.5，说明数据基本没表态，该继续加样本；如果 BF₀₁ ≈ 6，说明数据中等程度支持“新旧版本没差别”，可以考虑停掉实验、省下流量。在模型与特征比较里也是一样：与其反复看谁的值更小，不如直接问“数据更支持哪个模型，支持力度有多大”。
算 BF 要先给参数一个先验分布，再对似然做积分得到边缘似然，常用桥采样（bridge sampling）、嵌套采样（nested sampling）等数值方法，也可以用 BIC 做粗略近似；具体实现和默认先验以所用工具的文档为准。
一个必须知道的坑：BF 对先验宽度敏感。先验给得太宽（等于说“参数可能在很大范围里的任何地方”），会系统性地偏向更简单的假设，这就是 Jeffreys–Lindley 悖论。所以报 BF 时要说清用了什么先验，最好做一次敏感性分析。
一句话记住：p 值问“这数据怪不怪”，贝叶斯因子问“这数据更认同谁”。